CBS / Warner Bros

El episodio número 73 de la serie The Big Bang Theory es especial para los matemáticos. “¿Cuál es el mejor número?” pregunta Sheldon a Howard, Leonard y Raj. “Por cierto, solo hay una respuesta correcta”, agrega.

La respuesta de Sheldon Cooper, físico teórico interpretado por Jim Parsons, es el número 73. “El 73 es el 21° número primo. Al invertir sus cifras obtenemos 37, que es el número primo 12°. Y al invertir este obtenemos 21, que es el producto de, prepárense, 7 y 3”, explica.

Pero lo que provocó las risas de los fans de The Big Bang Theory también puso a pensar a los matemáticos: ¿existen otros primos con estas características o es realmente el 73 el ‘Chuck Norris’ de los números?

Dos estadounidenses expertos en matemáticas y fans de la serie, Carl Pomerance, profesor del Dartmouth College de Nuevo Hampshire y la University of Georgia, y Christopher Spicer, profesor del Morningside College de Iowa, se dieron a la tarea de descubrirlo.

Su conclusión es que, efectivamente, el 73 es el único número primo que satisface todas las características descritas por Sheldon en The Big Bang Theory. Los resultados de su investigación fueron publicados en la revista American Mathematical Monthly.

En 2015, cinco años después de la emisión del episodio The Alien Parasite Hypothesis, Spicer y dos colegas introdujeron la definición de ‘primo de Sheldon’:

El n-ésimo número primo, pn, será un primo de Sheldon si cumple que el producto de sus dígitos es n y si, además, el número que se obtiene al invertir sus cifras, rev(pn), es el rev(n)-ésimo número primo; es decir, si rev(pn)=prev(n). En términos más sencillos, si abcd es el xyz-ésimo número primo (cada letra es aquí un dígito), diremos que abcd es un primo de Sheldon si cumple que a×b×c×d=xyz y si, además, dcba es el zyx-ésimo número primo.

Posteriormente, el grupo se dispuso a comprobar si tales condiciones se cumplían en algún otro de los primeros diez millones de primos. Al hacerlo, se dieron cuenta de que solo el 73 satisfacía estas propiedades. Esto los llevó a pensar que se trata del único ‘primo de Sheldon’. Sin embargo, aún restaba una infinidad de números que analizar para estar completamente seguros.  

En un nuevo trabajo Pomerance y Spicer explican que su investigación arrojó, con base en el teorema de los números primos, que ningún ‘primo de Sheldon’ puede ser mayor que 10(45), pues una de las características de éstos es que “el producto de los dígitos de pn dé como resultado n” y, “si pn es mayor que 10(45), el número n de primos comprendidos en el intervalo [2, pn] siempre será mayor que el producto de los dígitos de pn”.

Esta conclusión es uno de los puntos centrales del trabajo, ya que, aunque 10(45) sea un número bastante grande, se trata de una cantidad finita. Así, bastaría con usar un programa informático para examinar sistemáticamente todos los números primos comprendidos entre 2 y 10(45)  para comprobar si entre ellos hay o no otro ‘primo de Sheldon’.

Pero lograr que un algoritmo fuera capaz de analizar números de 45 dígitos aún significaba todo un reto, incluso para las mejores máquinas. Por ello, Pomerance y Spicer fueron reduciendo el número de candidatos mediante varias técnicas, como el uso de integrales, para aproximar números primos extremadamente grandes. De esta manera consiguieron reducir gradualmente las posibilidades hasta que solo quedó el 73.

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Cuando David Saltzberg, físico y asesor científico de The Big Bang Theory, se enteró de que estos dos matemáticos trabajan en comprobar esta teoría, decidió rendirles un pequeño homenaje: en un episodio emitido en abril hay una escena en la que al fondo aparece un pizarrón y, si te fijas bien, podrás ver en éste algunos de los cálculos de la demostración de Pomerance y Spicer.

“No tiene nada que ver con la trama del episodio. Aparece al fondo y es difícil de ver. Pero si sabes lo que buscas, descubres nuestro trabajo”, destacó Pomerance. Si quieres consultar su paper completo da clic aquí.

CON INFORMACIÓN DE INVESTIGACIÓN Y CIENCIA

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