Conjetura de Goldbach
Han sido insuficientes los cálculos para poder demostrar la conjetura de Goldbach. (Foto: iStock)

Es muy fácil decir la más famosa afirmación del matemático Christian Goldbach, pero demostrar que es verdadera no ha sido posible, tampoco se ha podido demostrar que es falsa, por esto es una conjetura.

Esta conjetura dice que cada número entero par mayor que 2 es la suma de dos números primos. Simbólicamente se representa así: p + q = 2n, donde p y q son primos y 2n, cualquier par mayor que 2. Es clave recordar que un número primo es aquel número (distinto de 1) cuyos únicos divisores son el 1 y él mismo, como el 3 que solamente lo divide el 1 y el 3. En cambio, el 4 no es primo porque no solamente tiene el 1 y el 4 como divisores, sino también el 2.

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Ni humanos ni computadoras

Goldbach fue un matemático nacido en 1690, en Königsberg, Prusia (actualmente Alemania), y murió en 1764, en Moscú, Rusia. Hasta la fecha su célebre conjetura ha estado flotando en la mente de matemáticos de todo el mundo deseosos de saber si de verdad es cierta.

Uno de ellos es Galo David Ruiz Soto, profesor de Filosofía de la Ciencia, en la Facultad de Ciencias, de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), quien en entrevista para Tec Review dice que la conjetura no la han podido resolver ni humanos ni computadoras.

“Ha habido ciertas aproximaciones, pero no se sabe hasta el momento si la conjetura es verdadera o falsa o, como decimos los matemáticos, si está demostrada como teorema, en parte porque no se conocen a fondo los números primos; es decir, no se tiene una forma de construirlos de manera general”, expresa este académico.

Los números naturales, explica Ruiz Soto, son los utilizados para contar. Se pueden construir estableciendo como base el número 1 y un sucesor, que significa sumar un 1. Entonces se comienza con la unidad (el 1) y se le suma 1, entonces se obtiene el 2 (el sucesor del 1), al que después se le suma 1 y se obtiene el 3 (el sucesor del dos), y así se construye el resto, hasta el infinito.

“Los números pares son fáciles de construir, porque son de la forma 2n. Siempre que se pueda multiplicar un número entero por 2, el resultado va a ser un número par. Los números impares también son muy fáciles, pues si se tiene 2n, solamente hay que sumarle 1 para tener la fórmula de todos los números impares (2n + 1); sin embargo, con los números primos esto no sucede, no hay una fórmula general para decir de antemano cómo va a ser un número primo”, platica Ruiz.

No es lo mismo muchos que todos

Este catedrático comenta que se han hecho cálculos con computadora para saber si cierto número par es suma de dos primos, y los cálculos han sido realizados para muchos números enormes, pero para la matemática no basta.

“Esto solamente sería una prueba empírica de que la conjetura es verdad para casos particulares; sin embargo, lo que interesa son enunciados generales. El que tengamos miles y miles de pruebas empíricas de que ciertos números pares son resultado de la suma de dos números primos no es suficiente para decir que el enunciado está demostrado”, afirma este docente de la UNAM.

El teorema (no conjetura) más famoso de las matemáticas es el de Pitágoras. Esta proposición dice que la suma de los cuadrados de los lados (catetos) del triángulo rectángulo es igual al cuadrado del lado mayor (hipotenusa). Aunque se enseña desde la secundaria, la demostración de su validez universal (para todos los triángulos rectángulos) se debería ver en la preparatoria (en México no siempre es así).

Este profesor insiste en que aunque aparentemente la conjetura de Goldbach es muy sencilla, en realidad es complicada porque trata de números primos que la humanidad aún no ha podido saber exactamente cómo se comportan.

“Son imprevisibles, no tenemos forma de conocer cosas generales acerca de ellos”, precisa.

Ocurre que la gente común cree que para demostrar la validez de una conjetura como la de Goldbach, solamente sería necesario una explicación de un renglón con lenguaje coloquial, pero no es así.

Este especialista asevera que seguramente se requerirá de un trabajo de aproximadamente 200 cuartillas, de matemática avanzada, para demostrar la conjetura de Goldbach. Si es que se puede, porque hasta el momento no hay indicios de que se vaya a lograr.

Para ilustrar mejor esta última idea, Ruiz recuerda el punto de vista de otro gran matemático nacido en Königsberg, David Hilbert, quien en el siglo XX aclaró como nadie la verdadera misión de las matemáticas.

“Él decía que lo que importa no es el enunciado, sino la demostración. Es ahí donde hay un progreso realmente matemático”.

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El tío Petros

Apostolos Doxiadis, escritor de origen griego nacido en Australia, es un divulgador de las matemáticas. Se hizo célebre cuando en 1992 escribió una novela sobre la conjetura de Goldbach.

Se trata de El tío Petros y la conjetura de Goldbach, libro que narra la historia de un joven, en búsqueda de su verdadera vocación, y su tío, un genio matemático empeñado en demostrar que cada número entero par mayor que dos es la suma de dos números primos.

Doxiadis en esta obra también relata las vidas de brillantes matemáticos del siglo XX como Kurt Gödel, Alan Turing y Srinivasa Ramanujan.